sábado, 9 de maio de 2015

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Autor: Leonardo Sioufi Fagundes dos Santos


   A aceleração da gravidade é aproximadamente 10m/s2. Mas o que significa a aceleração de 10m/s2? Que tipo de movimento está associado à 10m/s2? A resposta pode ser dada através de 4 passos.
Primeiro passo:  distinguir a velocidade média da instantânea.
   Velocidade média é o espaço percorrido dividido pelo tempo consumido durante o movimento. Por exemplo, se um corpo atravessa 20m em 1s, sua velocidade média é 20m/s. Outro exemplo, uma distância de 60m completada em 4s corresponde à velocidade média de 60m/4s=15m/s. Como último exemplo, a velocidade média de um caminho de 144km coberto em 2 horas é 144km/2h=72km/h.
   Caso o leitor não lembre a conversão de km/h para m/s, o leitor pode ler o artigo 3,6.
   Há infinitas formas de percorrer um espaço em um certo tempo. Por exemplo, um corpo que cobre 20ma cada 1s, completará 120m em 6s. Outra forma de deslocar um corpo por 120m em 6s é realizar 30m em3s e mais 90m em 3s (30m+90m=120m e 3s+3s=6s). Um terceiro exemplo é a travessia de 30m nos primeiros 2s, mais 60m em 2s e novamente 30m em 2s (30m +60m +30=120m e 2s+2s+2s=6s). Esses três casos ilustram que a velocidade média não garante uma informação detalhada do movimento. A mesma velocidade média de 120m/6s=20m/s foi obtida de três formas distintas.
   Um texto interessante sobre velocidade média está no artigo "O mais rápido chega antes?".
   Para obter uma análise detalhada do movimento, é necessário saber a posição em cada instante específico de tempo. Começando pela análise temporal, a variação do tempo em um instante específico é nula. Se a variação temporal é zero, um corpo não tem tempo de percorrer distância alguma. A velocidade média em um instante específico seria a divisão de zero (espaço percorrido) por zero (tempo consumido). Matematicamente, a divisão de zero por zero é indeterminada. A conclusão é que não existe uma velocidade média para um instante específico de tempo.
   A solução para o problema da instantaneidade data do séc. XVII. De forma independente, o inglês Isaac Newton (1642-1727) e o alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) criaram o cálculo diferencial. Através deste cálculo, é possível atribuir uma velocidade à cada instante de tempo sem a divisão de zero por zero. A velocidade em cada instante é denominada “velocidade instantânea”. Por exemplo, a afirmação de que um corpo tem velocidade de 20m/s no instante t=2s não significa que ele percorreu 20m em 1s, mas que ele tem essa velocidade no instante específico de t=2s.

Segundo passo: introduzir os conceitos de aceleração média e instantânea.
   Se um corpo tem uma velocidade instantânea em cada instante, sua velocidade pode variar no tempo. A divisão da variação de velocidade instantânea pelo tempo consumido é denominada aceleração média. Por exemplo, se um corpo aumentou de velocidade de 3m/s para 9m/s (variação de velocidade de 9m/s-3m/s=6m/s) em 2s, sua aceleração média foi de 6(m/s)/2s=3(m/s)/s. Já uma variação de velocidade de80m/s em 4s corresponde a uma aceleração média de 80(m/s)/(4s)=20(m/s)/s. Enfim, um corpo que acelerou do repouso até 72km/h em 10s tem uma aceleração de 72(km/h)/10s=7,2(km/h)/s.
   A unidade de aceleração (m/s)/s, metro por segundo por segundo, envolve a divisão de m/s por s. Uma expressão deste tipo pode ser simplificada. Por exemplo, (1/2)/2 é a metade de uma metade, portanto, um quarto:  (1/2)/2=1/4. Analogamente, dois terços dividido por 3 é a nona parte de 2(2/3)/3=2/9. Repetindo o raciocínio, (7/4)/4=7/16. O leitor pode notar um padrão:
(1/2)/2=1/4=1/22
(2/3)/3=1/9=1/32
(7/4)/4=7/16=1/42
   Seguindo o mesmo procedimento:
(m/s)/s=m/s2
   Finalmente o significado de m/s2 fica claro. A unidade de aceleração m/s2 corresponde a uma variação de 1m/s em cada 1s. Por exemplo, um corpo que aumentou sua velocidade instantânea de 4m/s para16m/s em 3s tem aceleração média de 12(m/s)/3s=4m/s2. Inversamente, um corpo com aceleração de8m/s2 aumenta sua velocidade instantânea em 8m/s a cada 1s. Assim, em 2s, um corpo com aceleração8m/s2 aumenta sua velocidade instantânea em 16m/s.
   Assim como existe uma velocidade instantânea, existe também uma aceleração instantânea. Por exemplo, que um corpo pode ter uma aceleração instantânea de 5m/s2no instante t=3s. Analogamente ao conceito de velocidade instantânea, uma aceleração instantânea de 5m/s2não implica que após 1s o corpo aumentou sua velocidade instantânea em 5m/s. Continuando com o mesmo exemplo, é apenas no instante exato t=3s que o corpo tem a aceleração 5m/s2.

Terceiro passo: Finalmente, abordar aceleração da gravidade.
   A Terra atrai os corpos no sentido de seu centro. O atrito com o ar se opõe a este movimento de queda. A combinação da atração gravitacional terrestre e do atrito com o ar dá a cada corpo uma forma diferente de queda. Por exemplo, em uma bolinha de gude e em objetos esféricos em geral, o atrito com o ar é muito pequeno. A queda destes corpos até o solo é bem rápida. Já no caso de uma pena ou de uma folha de papel, o atrito com o ar é muito grande, suavizando a queda.
   Quando o atrito com o ar é desprezível, a queda de um corpo tem aceleração instantânea constante. Essa aceleração é chamada de “aceleração da gravidade” e é representada como “g”. Quando a aceleração é constante, a aceleração média coincide com a instantânea.
   É interessante assistir este vídeo comparando a queda de uma bola e uma pena no interior de um tubo sem ar em seu interior: vídeo do catavento.
   Há pequenas variações da ordem de 0,5% na aceleração da gravidade ao redor do globo terrestre. O valor de g do Sistema Internacional de Unidades é de 9,80665m/s(página 57 do link Sistema Internacional (SI) de Unidades, versão em inglês). Alguns autores usam o arredondamento de g como 9,8m/9,80665m/s2. Como mencionado no início do texto, g pode ser arredondada para 10m/s2.
    Considerando que g=10m/s2, a cada 1s a velocidade instantânea aumenta 10m/s. Assim, um corpo largado de uma certa altura a partir do repouso, terá velocidade instantânea 10m/s após 1s. Depois de 2sde queda, a velocidade instantânea será 20m/s, em 3s30m/s e assim por diante. A velocidade instantânea cresce com o tempo, ou seja, o corpo cai cada vez mais rapidamente.
   Muitos autores acrescentam um sinal negativo na aceleração da gravidade. Eles afirmam que a aceleração da gravidade é -10m/s2. A razão deste acréscimo é a convenção de que o sentido de baixo para cima é positivo. Consequentemente, o sentido de cima para baixo fica negativo. Como os corpos aceleram para baixo, a aceleração da gravidade pode ser representada como negativa. Esta representação é muito útil em problemas envolvendo a ascensão de corpos. Por exemplo, um corpo atirado para cima com velocidade instantânea 40m/s, após 1s estará com 30m/s (uma soma de -10m/s em 1s ou 40m/s+(-10m/s)=30m/s). Neste texto, a aceleração continuará sendo considerada positiva porque apenas a queda a partir do repouso será abordada.

Quarto passo: Analisar a distância percorrida durante a queda.
   O aumento da velocidade instantânea não dá uma ideia exata da distância percorrida durante a queda. Por exemplo, após 1s de queda, um corpo atinge a velocidade instantânea de 10m/s. Um raciocínio rápido e equivocado pode levar a conclusão de que após 1s o corpo tem velocidade de 10m/s, logo caiu 10m. O problema deste raciocínio é a confusão entre “velocidade instantânea” e “velocidade média”. Durante o intervalo entre 0 e 1s, um corpo em queda aumenta de velocidade instantânea de 0 para 10m/s. Por exemplo, em t=0,4s, o corpo tem velocidade instantânea de 4m/s. Para cair 10m, o corpo precisaria ter caído o tempo todo com velocidade instantânea de 10m/s, fato que só ocorre no instante exato t=10s.
    Se a velocidade instantânea aumentou progressivamente de 0 para 10m/s entre os instantes t=0 et=10m/s, a velocidade média é a média entre 0 e 10m/s5m/s. Assim, no primeiro segundo de queda o corpo percorre 5m. Em suma, após 1s, o corpo caiu 5m e atingiu velocidade instantânea de 10m/s.
   O mesmo raciocínio pode ser repetido para o instante 2s. As velocidades instantâneas nos instantes 0 e2s são respectivamente 0 e 20m/s. A velocidade média entre estes instantes fica a média entre 0 e 20m/s:10m/s. Para atingir uma velocidade média de 10m/s em 2s, o corpo deve cair 20m. Resumindo, após 2s, o corpo baixou 20m e sua velocidade instantânea ficou 20m/s.
   Antes de prosseguir, é interessante pensar no que acontece entre 1s e 2s após largar o corpo. As velocidades instantâneas são respectivamente 10m/s e 20m/s. A velocidade média entre estes instantes é a média entre as velocidades 10m/s e 20m/s15m/s. Assim, entre 1s e 2s, o corpo cai 15m. Então o corpo caiu 5m entre 1s, mais 15m entre 1s e 2s, totalizando 5m+15m=20m nos dois primeiros segundos. Isso confirma o resultado do parágrafo anterior.
   Repetindo o mesmo raciocínio, o leitor poderá concluir que no instante 3s o corpo atingiu 30m/s, a velocidade média entre 3s foi 15m/s e a distância percorrida foi 45m.
   Muitas outras coisas poderiam ser faladas sobre a aceleração da gravidade. No entanto, o objetivo deste texto foi apenas mostrar uma outra forma de estudar o problema da queda dos corpos.
   Caso o leitor esteja interessado em maiores informações sobre a aceleração da gravidade, fica a recomendação do antigo vídeo abaixo:  Lei da Queda dos Corpos.

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